Программа должна быть разнообразной и содержательной. Нужно учитывать тягу детей к яркому, таинственному и загадочному. С другой стороны, недопустимо, чтобы в сознании учащегося то интересное и забавное, занимательное, с чем он знакомится на вечере, противопоставлялось тому, что он изучает на уроках. Например, если показывается на вечере прием быстрого счета, то должно указано, что при выводе этого приема используется такая-то формула школьно курса алгебры и т. п. Обычно длительность вечера два-три часа. Зал или класс, где проводится вечер, украшают портретами математиков, а также плакатами математического содержания: высказывания выдающихся людей о математике, шутками, геометрическими иллюзиями, задачами. Большинство плакатов можно украсить рисунками, привлекающими к себе внимание учеников. Содержание вечера Часто в программу включают: рассказы, беседы, доклады на математические или историко-математические темы, фокусы, развлечения, задачи. Обычно вечер начинается с доклада на математическую или историческую тему. Заслуживают предпочтение такие темы, в которых любой присутствующий ученик мог бы разобраться «без бумаги и карандаша», т. е. темы, не связанные со сколько-нибудь значительными выкладками. А большой доклад для вечера целесообразно разбить на несколько частей и распределить между несколькими учениками. Приемы счета. Укажем ряд эффективных приемов счета, которые можно показать на вечере. «Назовите любое двухзначное число, кратное 9. Я его быстро умножу на 12 345 679» (например назовут 54). Ответ: 12 345 679?54=666 666 666. Объяснение: Делим число, названное учеником, на 9, получаем однозначное число и выписывает его 9 раз подряд. «Возведите в куб любое двухзначное число. И я в уме извлеку из результата кубический корень» (например это 328 509). Ответ: 3(328 509=69. Объяснение: Я помню кубы 9 первых натуральных чисел. Замечаю, что куб каждого из крайних двух из этих девяти чисел (1 и 9) и средних трех (4, 5, 6) оканчивается той же цифрой, какой записывается само число, а куб каждого из остальных четырех чисел – дополнением этой цифры до 10. Число 328 509 оканчивается цифрой 9. Значит, и его кубический корень оканчивается 9. Кроме того, 63=216 меньше 328, 73=343 больше 328. Значит первая цифра 6. Математические софизмы. На вечере можно предложить со сцены не громоздкий софизм. Спичка вдвое длиннее телеграфного столба!. «И я берусь доказать это, и притом каждая спичка длиннее телеграфного столба ровно вдвое. Пусть а – длина спички, б – столба. Обозначим б–а=с, б=а+с. Перемножим эти равенства почленно. Получим: б2-аб-са+с2. Вычтем из обеих частей бс. Получим: б2-аб-бс=са+с2-бс б(б-а-с)=с(а+с-б) б(б-а-с)=-с(б-а-с). Отсюда б=-с, но с=б-а, так что –с=а-б. Таким образом, б=а-б, а=2б. На что такое а? Длина спички. А б – это длина столба. Итак: спичка вдвое длиннее телеграфного столба. Этому софизму можно было бы придать другую фабулу, например: «В наперстке вмещается вдвое больше воды, чем в ведре»; «Горошина вдвое тяжелее земного шара» и т.п. Задачи на вечере. Математический вечер не стоит превращать в вечер решения задач. Однако занимательные задачи в разных формах желательно на вечере предлагать учащимся. решение задач с эстрады; инсценировка задач с занимательной фабулой; инсценировка процесса решения задач; математическая викторина; задачи на плакатах. Математические стихотворения Пятая задача.Когда Гераклом Герион Был в жаркой битве сокрушен,То победителю в наградуБыков отличных было стадо;Быков на луг отправил онИ погрузился в крепкий сон. Но сын Вулкана Какус смелыйК быкам, как вор, подполз умелоИ сделал все, что он хотел:Он отобрать себе успелОдну шестнадцатую стада;Теперь добычу спрятать надо. В пещеру он быков загнал,Куда свет дня не проникал,И вход туда прикрыл надежно:Найти быков здесь невозможно! Когда Геракл пришел на луг,Он насчитал сто двадцать штукИ не осталось в нем сомненья,Что состоялось похищение.В нем сердце закипело злобой,Быков он ищет, смотрит в оба,И друг как бы из-под землиУслышал, что ревут они. К пещере бросился он в гневе,Всех разметал он в этом хлевеИ Какуса убил в мгновенье;Быков добыл из заточенья.И стадо он угнал скорей, -Все получил царь Эвристей. Теперь скажи мне, вычислитель,Скольких быков злой похитительИз стада увести сумел,И сколько всех быков имелГеракл могучий и отважный, -Все это знать нам очень важно. Как ни скрывай проделок след,А правда все ж увидит свет. Ответ: 128 имел Геракл, 8 быков были похищены. Математические фокусы. Они нередко используются на математических вечерах. Большинство математических фокусов связано с «угадыванием» чисел. «Сейчас я угадаю Ваше день рожденья. Умножь число дней в дате рождения на 20, добавь 3, сумму умножь на 5 и добавь номер месяца, затем умножай на 20 и добавь 3, умножай на пять и добавь число, образованное двумя последними цифрами года рождения». Если он родился 7 августа 1978 года, считает так: 7; 140; 143; 715; 723; 14 460; 14 463; 72 315; 72 393. После этого вычитает 1 515 и получает 7 08 78, это и есть дата рождения. Объяснение: если проделать данные вычисления в общем виде то получится выражение 10 000p + 100q + r +1515 где p – число дней, q – номер месяца, а r определяет как указано год. Также на математическом вечере можно провести математическую игру. Для школьников будет интересно подготовить к вечеру стенгазету на математические темы. Желательно разбить класс на несколько групп и устроить соревнование на лучшую стенгезету.